Правильный пятиугольник и
тригонометрические равенства
Коржевина Татьяна
Малкова Татьяна
(школа N59)
научный руководитель -
преподователь ЯГПУ
им. К. Д. Ушинского
Н. А. Меньшикова
При изучении дополнительной литературы по разделу "Тождественные преобразования тригонометрических выражений" мы обратили внимание на числовые тригонометрические равенства, в которых в качестве в аргумента выступают числа,кратные П/5. В таких равенствах произведение или алгебраическая функция аргументов,кратных П/5, выражается алгеброическим числом. В процессе доказательства этих равенств мы убедились, что между ними имеется взаимосвязь, и затем поставили задачу проверить, какая связь существует между этими равенствами и свойствами правильного пятиугольника.
В первой части работы мы рассмотрели геометрические задачи о свойствах правильного пятиугольника и треугольников, образованных при дополнительных построениях,затем подробные свойства возвышенного треугольника и тригонометрические зависимости в нем. С помощью этой геометрической фигуры мы выразили значения тригонометрических функций аргумента П/5 через радикалы, а далее представили через радикалы значения тригонометрических функций углов, кратных П/5.Это представление использовано для доказательства и составления числовых тригонометрических равенств. Отобранные равенства образуют логическую цепочку, их взаимосвязь доказывается с помощью тождественных преобразований.
Проанализировав приемы доказательства, мы также составили подборку числовых тригонометрических равенств, содержащих тригонометрические функции аргумента, кратного П/7.
Материал, необходимый для работы, отобран из различных источников как по алгебре, так и по геометрии. Ни в одной из доступных нам книг и статей мы не встретим готовой разработки, подобной выполненой нами.
Работа по избранной теме и попутки самостоятельного составления упражнений помогли нам глубже изучить взаимосвязь курсов алгебры и геометрии.
© ярославский областной Центр Дистанционного Обучения школьников, 1998